R言語を用いた混合モデル解析の紹介その1：1要因デザインの場合（５）

2-2.　簡略モデルによる推定と最大モデルとの比較

　混合モデル解析では、ランダム因子の構造について複数の可能性があります。そこでデータに対する適合度を指標として「適合度が最大」かつ「もっとも単純な」構造のモデルを最終モデルとして選択します。まずは上記の最大モデルから項目のランダム因子のスロープを取り除いたモデルで推定します。

model.2 = lmer(RT ~ CondDummy + ( 1 + CondDummy | Subject) + (1 | Item))

このモデルの推定結果は以下のようになります。
summary(model.2)


Linear mixed model fit by REML 
Formula: RT ~ CondDummy + (1 + CondDummy | Subject) + (1 | Item) 
  AIC  BIC logLik deviance REMLdev
 1047 1067 -516.3     1040    1033
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr  
 Subject  (Intercept) 429.6527 20.7281        
          CondDummy     4.0436  2.0109  0.149 
 Item     (Intercept)    66.2690  8.1406        
 Residual                   42.6313  6.5293        
Number of obs: 144, groups: Subject, 12; Item, 12

Fixed effects:
                   Estimate Std. Error t value
(Intercept)      400.292      6.474   61.83
CondDummy     48.153      1.233   39.04

Correlation of Fixed Effects:
                    (Intr)
CondDummy -0.009

　次にmodel.maxとmodel.2を比較します。モデルの単純さという点では、model.2がランダム因子のスロープを除いた分（パラメータ数では2減っています）だけ優っています。あとは適合度を比べてmodel.2とmodel.maxが同程度の適合度なのか、それともmodel.maxの方が適当度が有意に高いのかを検証します。検証にはanova()というコマンドを用います。

anova(model.max, model.2)

Models:

model.2: RT ~ CondDummy + (1 + CondDummy | Subject) + (1 | Item)

model.max: RT ~ CondDummy + (1 + CondDummy | Subject) + (1 + CondDummy | 

model.max:     Item)

              Df    AIC    BIC  logLik      Chisq Chi Df Pr(>Chisq)  

model.2      7 1054.4 1075.2 -520.22                           

model.max  9 1053.7 1080.4 -517.84  4.7645      2    0.09234 .

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

　出力結果の下から3行目を見るとChisqが4.7645、自由度（Df）が2　Pr(>Chisq)が0.09234とあります。Chisqは各モデルの対数尤度の差の2倍の値です。自由度はパラメータ数の差になっています。P値はこの二つの値から求められており、model.maxはmodel.2よりも有意に適合度が高いとは

言えないことが示されました。ということで暫定的にmodel.2を採用します。

（６）へ続く